Accueil
THEOREME DE THALES

 

ENONCE DU THEOREME DE THALES

Dans un triangle si on trace une droite parallèle à un des côtés de ce triangle alors cette droite coupe proportionnellement les côtés de celui-ci. Et réciproquement si les côtés d'un triangle sont coupés proportiponnellement alors la droite qui joint les sections est parallèle aux côtés restant.

exemple :

On a (ED)//(CB)

Donc par le théorème de Thalès AC/AE=AB/AD

DEMONSTRATION

Pour montrer ce théorème nous allons utiliser la demonstration faite par Euclide.

Il faut montrer que

On se donne (ED) // (BC)

Les triangles BDE et CDE ont la même aire car ils ont un côté [ED] en commun et donc la hauteur relative au côté [ED] en commun . ( la hauteur issue de C dans le triangle EDC est égale à la hauteur issue de B dans le triangle EDB ) .

Aire BDE = aire CDE donc

Or , BDE et AED ont une hauteur commune : c’est la hauteur issue de E dans les deux triangles.

Aire BDE = h DB 2 et aire AED = h AD 2 donc

Or , CDE et AED ont une hauteur commune : c’est la hauteur issue de D dans les deux triangles.

Aire CDE = h CE 2 et aire AED = h AE 2 donc

Donc :